三角関数 例

Решить относительно x 8sin(x/2)^2-10sin(x/2)+3=0
ステップ 1
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
とします。に代入します。
ステップ 1.2
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 1.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 1.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 1.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 3.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 3.2.5
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 3.2.6
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.6.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2.6.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.6.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.6.2.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.6.2.1.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.7
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 3.2.8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.1
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 3.2.8.2
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.8.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2.8.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.2.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.8.2.2.1.2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.1
をまとめます。
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.8.2.2.1.2.3.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.8.2.2.1.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.2.2.1.3.1
の左に移動させます。
ステップ 3.2.8.2.2.1.3.2
からを引きます。
ステップ 3.2.9
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.9.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 3.2.9.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 3.2.9.3
は約。正の数なので絶対値を削除します
ステップ 3.2.9.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 3.2.9.5
をかけます。
ステップ 3.2.10
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
の値を求めます。
ステップ 4.2.5
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 4.2.6
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.6.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.6.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.7
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 4.2.8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.1
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 4.2.8.2
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.8.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.8.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.8.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.9
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.9.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.9.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.9.3
は約。正の数なので絶対値を削除します
ステップ 4.2.9.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.2.9.5
をかけます。
ステップ 4.2.10
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数