三角関数例

$7 - 6 \sin (x) = 3 + 2 \sin (x)$

ステップ 1

$\sin (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 \sin (x)$ を引きます。

$7 - 6 \sin (x) - 2 \sin (x) = 3$

ステップ 1.2

$- 6 \sin (x)$ から $2 \sin (x)$ を引きます。

$7 - 8 \sin (x) = 3$

ステップ 2

$\sin (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 8 \sin (x) = 3 - 7$

ステップ 2.2

$3$ から $7$ を引きます。

$- 8 \sin (x) = - 4$

ステップ 3

$- 8 \sin (x) = - 4$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 8 \sin (x) = - 4$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{- 4}{- 8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 4$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{6}$

ステップ 7

$π - \frac{π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 7.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例