三角関数例

$7 x^{2} + 6 \sqrt{3} x y + 13 y^{2} - 6 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 7$ 、 $b = 6 \sqrt{3} y$ 、および $c = 13 y^{2} - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3} y)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 (\sqrt{3} y))}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2

$u = 7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ とします。 $u$ を $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ に代入します。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.2.1.1

積の法則を $6 \sqrt{3} y$ に当てはめます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.1.2

積の法則を $6 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.3.5

指数を求めます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.4

$36$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{108 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $108 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $108 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3.3

$4$ を $4 (27 y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4

$u$ のすべての発生を $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 \cdot (13 y^{2} - 6)))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 (13 y^{2}) + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.2

$13$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.3

$7$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} - 42))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.5

$91$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.6

$- 1$ に $- 42$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.2

$27 y^{2}$ から $91 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (- 64 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.6

$2$ を $- 64 y^{2} + 42$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1

$2$ を $- 64 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.6.2

$2$ を $42$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 2 (21))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.6.3

$2$ を $2 (- 32 y^{2}) + 2 (21)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.7

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{8 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.8

$8 (- 32 y^{2} + 21)$ を $2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2) (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.8.3

括弧を付けます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$

ステップ 3.3

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y - \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y + \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

三角関数 例

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