三角関数例

$6 \ln (8 x + 9) - 6 = 12$

ステップ 1

$\ln (8 x + 9)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$6 \ln (8 x + 9) = 12 + 6$

ステップ 1.2

$12$ と $6$ をたし算します。

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

ステップ 2

$6 \ln (8 x + 9) = 18$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 \ln (8 x + 9) = 18$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (8 x + 9)$ を $1$ で割ります。

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$18$ を $6$ で割ります。

$\ln (8 x + 9) = 3$

$\ln (8 x + 9) = 3$

$\ln (8 x + 9) = 3$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (8 x + 9)} = e^{3}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (8 x + 9) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = 8 x + 9$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $8 x + 9 = e^{3}$ として書き換えます。

$8 x + 9 = e^{3}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$8 x = e^{3} - 9$

ステップ 5.3

$8 x = e^{3} - 9$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$8 x = e^{3} - 9$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

10進法形式：

$x = 1.38569211 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$