三角関数例

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

ステップ 1

$\frac{9}{\sqrt{82}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{9}{\sqrt{82}}$ に $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{9}{\sqrt{82}}$ に $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{82}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{82}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{82}}^{2}$ を $82$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{82}$ を $82^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ の値を求めます。

$x = 0.11065722$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

ステップ 5

$2 (3.14159265) - 0.11065722$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

ステップ 5.2

$6.2831853$ から $0.11065722$ を引きます。

$x = 6.17252808$

ステップ 6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例