三角関数例

$\log (2 x^{2}) = 8$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (2 x^{2}) = 8$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{8} = 2 x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $2 x^{2} = 10^{8}$ として書き換えます。

$2 x^{2} = 10^{8}$

ステップ 2.2

$2 x^{2} = 10^{8}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x^{2} = 10^{8}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$10$ を $8$ 乗します。

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

ステップ 2.2.3.2

$100000000$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 50000000$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{50000000}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$50000000$ を $5000^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1

$25000000$ を $50000000$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

ステップ 2.4.1.2

$25000000$ を $5000^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5000 \sqrt{2}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5000 \sqrt{2}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$

三角関数 例

三角関数例