三角関数例

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

ステップ 1.1.2

$1$ を掛けます。

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

ステップ 1.1.3

$1$ を $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

ステップ 1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

ステップ 1.4

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ に $1$ をかけます。

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 1.5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

ステップ 1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

ステップ 1.8

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

ステップ 1.8.2

式を書き換えます。

$\ln (1^{2}) = 0$

ステップ 1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (1) = 0$

ステップ 1.10

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0 = 0$

ステップ 2

$x$ の任意の数について方程式は常に真です。

すべての実数

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例