三角関数例

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

ステップ 2

$0.006$ に $- 0.23$ をかけます。

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

ステップ 3

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ の各項を $5.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ の各項を $5.5$ で割ります。

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

ステップ 3.2.1.2

$1 - e^{- 0.00138 t}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1$ を掛けます。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

ステップ 3.3.2

$5.5$ を $5.5$ で因数分解します。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

ステップ 3.3.3

分数を分解します。

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 3.3.4

$1$ を $5.5$ で割ります。

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

ステップ 3.3.5

$i$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

ステップ 4

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

ステップ 4.2

$0.\overline{18} i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

ステップ 5

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$e^{- 0.00138 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

$\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

ステップ 5.3.1.3

$- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ を $- (0.\overline{18} i)$ に書き換えます。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

ステップ 5.3.1.4

$0.\overline{18}$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

ステップ 7

左辺を展開します。

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ステップ 7.1

$- 0.00138 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.00138 t})$ を展開します。

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

ステップ 7.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

ステップ 7.3

$- 0.00138$ に $1$ をかけます。

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

ステップ 8

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ の各項を $- 0.00138$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ の各項を $- 0.00138$ で割ります。

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 0.00138$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

ステップ 8.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

ステップ 8.3.2

$1$ を掛けます。

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

ステップ 8.3.3

$0.00138$ を $0.00138$ で因数分解します。

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

ステップ 8.3.4

分数を分解します。

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

ステップ 8.3.5

$1$ を $0.00138$ で割ります。

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

ステップ 8.3.6

$\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ を $1$ で割ります。

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

ステップ 8.3.7

$724.63768115$ に $- 1$ をかけます。

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

三角関数 例

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