三角関数例

$y = x^{2} - 8 x - 16$

ステップ 1

方程式を $x^{2} - 8 x - 16 = y$ として書き換えます。

$x^{2} - 8 x - 16 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 16 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 16 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 16 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 16 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 64 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$64$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{128 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $128 + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $4 \cdot 32 + 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (32 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (32 + y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{32 + y}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{32 + y}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{32 + y}$

$x = 4 - \sqrt{32 + y}$

三角関数 例

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