三角関数例

$y = - x^{2} - 3 x - 1$

ステップ 1

方程式を $- x^{2} - 3 x - 1 = y$ として書き換えます。

$- x^{2} - 3 x - 1 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x - 1 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{- 2}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{5 - 4 y}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 + \sqrt{5 - 4 y}}{2}$

$x = - \frac{3 - \sqrt{5 - 4 y}}{2}$

三角関数 例

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