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三角関数 例
ステップ 1
方程式の両辺を2乗します。
ステップ 2
ステップ 2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.1
の厳密値はです。
ステップ 2.1.2
にをかけます。
ステップ 2.1.3
の厳密値はです。
ステップ 2.1.4
にをかけます。
ステップ 2.2
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 3.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.2
を乗します。
ステップ 3.3
にをかけます。
ステップ 3.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.5
を乗します。
ステップ 4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 5
ステップ 5.1
をに書き換えます。
ステップ 5.2
のいずれの根はです。
ステップ 5.3
分母を簡約します。
ステップ 5.3.1
をに書き換えます。
ステップ 5.3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
ステップ 6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 7
各解を求め、を解きます。
ステップ 8
ステップ 8.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 8.2
右辺を簡約します。
ステップ 8.2.1
の厳密値はです。
ステップ 8.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 8.4
を簡約します。
ステップ 8.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.4.2
分数をまとめます。
ステップ 8.4.2.1
とをまとめます。
ステップ 8.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.4.3
分子を簡約します。
ステップ 8.4.3.1
にをかけます。
ステップ 8.4.3.2
からを引きます。
ステップ 8.5
の周期を求めます。
ステップ 8.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 8.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 8.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 8.5.4
をで割ります。
ステップ 8.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 9
ステップ 9.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 9.2
右辺を簡約します。
ステップ 9.2.1
の厳密値はです。
ステップ 9.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 9.4
を簡約します。
ステップ 9.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.4.2
分数をまとめます。
ステップ 9.4.2.1
とをまとめます。
ステップ 9.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.4.3
分子を簡約します。
ステップ 9.4.3.1
にをかけます。
ステップ 9.4.3.2
からを引きます。
ステップ 9.5
の周期を求めます。
ステップ 9.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 9.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 9.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 9.5.4
をで割ります。
ステップ 9.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 10
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 11
ステップ 11.1
とをにまとめます。
、任意の整数
ステップ 11.2
とをにまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 12
が真にならない解を除外します。
、任意の整数