三角関数例

$\sin (2 x) = \frac{55}{73}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (\frac{55}{73})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (\frac{55}{73})$ の値を求めます。

$2 x = 0.85325498$

$2 x = 0.85325498$

ステップ 3

$2 x = 0.85325498$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x = 0.85325498$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.85325498}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.85325498}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.85325498}{2}$

$x = \frac{0.85325498}{2}$

$x = \frac{0.85325498}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0.85325498$ を $2$ で割ります。

$x = 0.42662749$

$x = 0.42662749$

$x = 0.42662749$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x = (3.14159265) - 0.85325498$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$3.14159265$ から $0.85325498$ を引きます。

$2 x = 2.28833766$

ステップ 5.2

$2 x = 2.28833766$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x = 2.28833766$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.28833766}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.28833766}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2.28833766}{2}$

$x = \frac{2.28833766}{2}$

$x = \frac{2.28833766}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$2.28833766$ を $2$ で割ります。

$x = 1.14416883$

$x = 1.14416883$

$x = 1.14416883$

$x = 1.14416883$

ステップ 6

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

$π$

$π$

ステップ 7

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.42662749 + π n, 1.14416883 + π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$