三角関数例

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1

両辺に $\csc^{2} (x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.3

$\sin (2 x)$ と $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.5

$\sin (x)$ と $\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.1

$\sin (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.6

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.1.8

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\csc^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\cot (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 \cot (x)$ を引きます。

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

ステップ 3.1.2

$2 \cot (x)$ から $2 \cot (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.2

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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