三角関数例

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

ステップ 2

$\sin (2 x + \sqrt{3})$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$\sin (2 x + \sqrt{3})$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 x + \sqrt{3} = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$2 x = - \sqrt{3}$

ステップ 2.2.4

$2 x = - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$2 x = - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

ステップ 2.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.6.1

$π$ から $0$ を引きます。

$2 x + \sqrt{3} = π$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$2 x = π - \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.3

$2 x = π - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.6.3.1

$2 x = π - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.7

$\sin (2 x + \sqrt{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.2.7.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 2.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.7.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.2.8

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 2.2.8.1

$π$ を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

ステップ 2.2.8.2

新しい角をリストします。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

ステップ 2.2.9

$\sin (2 x + \sqrt{3})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$\sin (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\sin (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $\sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 3.2.4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 3.2.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

最終解は $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$π + 2 π n$ と $π n$ を $2 π n$ にまとめます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例