三角関数例

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

ステップ 1

$\frac{150 \sin (150)}{280}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$150$ と $280$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$10$ を $150 \sin (150)$ で因数分解します。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$10$ を $280$ で因数分解します。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

ステップ 1.2.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

ステップ 1.3

$15$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

ステップ 1.5

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{15}{2}$ に $\frac{1}{28}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $28$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (\frac{15}{56})$ の値を求めます。

$y = 15.53679406$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$y = 180 - 15.53679406$

ステップ 5

$180$ から $15.53679406$ を引きます。

$y = 164.46320593$

ステップ 6

$\sin (y)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 6.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 7

$\sin (y)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例