三角関数 例

Решить относительно x tan(2x)-tan(x)=0
ステップ 1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
正切2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 1.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2
で因数分解します。
ステップ 2.3
で因数分解します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.3
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.2.4
をたし算します。
ステップ 4.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.5.4
で割ります。
ステップ 4.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 5.2.1.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 5.2.2
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
の各項にを掛けます。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.2.2.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.3.2
をたし算します。
ステップ 5.2.2.2.1.3.3
をたし算します。
ステップ 5.2.2.2.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.2.1.5
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.6.1
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.1.6.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.2.3.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.2.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.3.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.2.3.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.2.3.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.2.2.3.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.2.2.3.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.2.3.2.3
をたし算します。
ステップ 5.2.2.3.3
をかけます。
ステップ 5.2.3
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 5.2.3.3
に書き換えます。
ステップ 5.2.3.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 5.2.3.4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 5.2.3.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5.2.4
各解を求め、を解きます。
ステップ 5.2.5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 5.2.5.2
の逆正切は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 5.2.6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.1
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 5.2.6.2
の逆正切は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 5.2.7
すべての解をまとめます。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 7
答えをまとめます。
、任意の整数