三角関数例

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.3

$5$ から $3$ を引きます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.5

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.6.6.5

指数を求めます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.1.7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

ステップ 1.2.3

$5$ から $3$ を引きます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

ステップ 1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 1.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

ステップ 1.5

$\sqrt{10}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ の値を求めます。

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

ステップ 4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 1.00685368$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ に $1.00685368$ をかけます。

$x = 2.01370737$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

ステップ 7.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

ステップ 7.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1.1

$3.14159265$ と $1.00685368$ をたし算します。

$x = 2 \cdot 4.14844633$

ステップ 7.2.2.1.2

$2$ に $4.14844633$ をかけます。

$x = 8.29689267$

ステップ 8

$\tan (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 8.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 9

$\tan (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$8.29689267 + 2 π n$ と $2.01370737 + 2 π n$ を $2.01370737 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 2.01370737 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例