三角関数例

$\tan (\frac{7 π}{4} + 0) = \frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ として書き換えます。

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \tan (\frac{7 π}{4} + 0)$

ステップ 2

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 3

分数を分解します。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\frac{- \cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{(- \cos (x) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 7

$- 1$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{(- (\cos (x)) + \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$- 1$ を $\sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{(- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (\cos (x)) - 1 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- (\cos (x) - \sin (x))$ を $- 1 (\cos (x) - \sin (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 10.3

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\tan (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (x)}$

ステップ 11

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{7 π}{4} + 0)$ を書き換えます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$

ステップ 12

$\frac{\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 13

$\frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4} + 0)}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{7 π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sin (\frac{7 π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

ステップ 14.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

ステップ 14.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4} + 0) \cos (x)}$

ステップ 15

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{7 π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x)}$

ステップ 15.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cos (x)}$

ステップ 15.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (x)}$

ステップ 16

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}}$

ステップ 17

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

ステップ 18

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

ステップ 18.2

$\sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

ステップ 18.3

$\sqrt{2}$ を $\sqrt{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} (\cos (x))}$

ステップ 18.4

共通因数を約分します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} \cos (x)}$

ステップ 18.5

式を書き換えます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

ステップ 19

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\cos (x)}$

ステップ 19.2

式を書き換えます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 20

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 21

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 21.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

ステップ 21.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

ステップ 22

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 23

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 24

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 25

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 25.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 25.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 26

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 27

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 27.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 27.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

ステップ 28

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 29

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 30

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 31

$\sec (x)$ と $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 32

分数を分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 33

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 34

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 35

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.1

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 35.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

ステップ 35.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

ステップ 36

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 36.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 37

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 38

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 39

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 39.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 39.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 39.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 40

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 41

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 41.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 41.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 41.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

ステップ 42

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 43

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 44

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 45

$\sec (x)$ と $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 46

分数を分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 47

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 48

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 49

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 49.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

ステップ 49.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

ステップ 50

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 51

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 52

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 53

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 53.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 53.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 53.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 54

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 55

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 55.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 55.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 55.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

ステップ 56

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 57

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 58

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 59

$\sec (x)$ と $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 60

分数を分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 61

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 62

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 63

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 63.1

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 63.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 63.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

ステップ 63.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

ステップ 64

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 64.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 65

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 66

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \cos (x) \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 67

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 67.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 67.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 67.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 68

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 69

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 69.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 69.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 69.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = - 1$

ステップ 70

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 71

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 72

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 73

$\sec (x)$ と $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 74

分数を分解します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 75

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 76

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 77

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 77.1

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 77.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec (x)$

ステップ 77.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)}$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}) = - \sec (x)$

ステップ 77.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = - \sec (x)$

ステップ 78

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 79

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 80

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} \cdot \sec (x) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 81

$\sec (x)$ と $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))}$ をまとめます。

$- \frac{\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x))} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 82

分数を分解します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 83

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 84

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 85.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 85.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 86

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ と $\sec^{2} (x)$ をまとめます。

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 87

$- \frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sec^{2} (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- \sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 88

分数を分解します。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

ステップ 89

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

ステップ 90

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 91

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 91.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 91.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 92

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 92.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 92.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 93

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 93.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 93.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 94

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \frac{\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

ステップ 95

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\sec^{2} (x)$ を $1 + \tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} = - \sec^{2} (x)$

ステップ 96

両辺に $\cos (x) + \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1.1

$\cos (x) + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) + \sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(1 + \tan^{2} (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.2

項を並べ替えます。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1.5.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1.5.4.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \sin (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.5.6

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.1.1.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.6.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.6.3

分数を分解します。

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.6.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.1.1.6.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.2.1

$- \sec^{2} (x) (\cos (x) + \sin (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.2.1.2.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.2.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 97.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 97.2.1.2.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.2.1.2.4.1

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 97.2.1.2.4.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 97.2.1.2.4.3

共通因数を約分します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 97.2.1.2.4.4

式を書き換えます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

ステップ 97.2.1.2.5

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 97.2.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 97.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 97.2.1.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 97.2.1.3.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 97.2.1.3.3

分数を分解します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 97.2.1.3.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x))$

ステップ 97.2.1.3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.4

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.1.1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.1.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \sec (x) - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \sec (x) \tan (x)$

ステップ 98.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 98.2.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 98.2.1.4

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.2.1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 98.2.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 98.2.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 98.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 98.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.5.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.5.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.7.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.7.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.7.3

共通因数を約分します。

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.7.4

式を書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.8

分配則を当てはめます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 98.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.11.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.11.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.11.1.2

共通因数を約分します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.11.1.3

式を書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.11.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.11.2.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 98.11.2.2

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 98.11.2.3

共通因数を約分します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 98.11.2.4

式を書き換えます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 98.12

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$1 - \tan (x) = - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 98.13

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 98.13.1

方程式の両辺に $\tan (x)$ を足します。

$- \tan (x) + \tan (x) = - 2$

ステップ 98.13.2

$- \tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$0 = - 2$

ステップ 98.14

$0 \neq - 2$ なので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例