三角関数例

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

ステップ 1

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 \tan (x)$ を引きます。

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 1.2

$\tan (x)$ から $4 \tan (x)$ を引きます。

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 2

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 2.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{6}$

ステップ 6

$π + \frac{π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

ステップ 6.3.2

$6 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 7

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例