三角関数例

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

方程式に $x^{2} - 9$ を掛けます。

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

ステップ 3.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

ステップ 3.1.2

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ に $x^{2} - 9$ をかけます。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.4.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.1.4.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.1.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} y - 9 y = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = y$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 9 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

ステップ 4.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

ステップ 4.4.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.4.3.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

ステップ 4.4.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

ステップ 4.4.4

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

三角関数 例

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