三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ と $\sin (π (x - 1))$ をまとめます。

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} + 3 = y$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} = y - 3$

ステップ 4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (π (x - 1)) = 2 (y - 3)$

$\sin (π (x - 1)) = 2 (y - 3)$

$\sin (π (x - 1)) = 2 (y - 3)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 (y - 3)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (π (x - 1)) = 2 y + 2 \cdot - 3$

ステップ 5.2.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

ステップ 6

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$π (x - 1) = \arcsin (2 y - 6)$

ステップ 7

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$π (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

分配則を当てはめます。

$π x + π \cdot - 1 = \arcsin (2 y - 6)$

ステップ 7.1.1.2

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$π x - 1 \cdot π = \arcsin (2 y - 6)$

$π x - 1 \cdot π = \arcsin (2 y - 6)$

ステップ 7.1.2

$- 1 π$ を $- π$ に書き換えます。

$π x - π = \arcsin (2 y - 6)$

$π x - π = \arcsin (2 y - 6)$

$π x - π = \arcsin (2 y - 6)$

ステップ 8

方程式の両辺に $π$ を足します。

$π x = \arcsin (2 y - 6) + π$

ステップ 9

$π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

ステップ 9.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$