三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x + 1)$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

ステップ 3

$- \log (2 x + 10)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

ステップ 4

$- \log (2 x + 10)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

ステップ 7

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (2 x + 10)$ を簡約します。

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.1.1.3.1

$2$ を $2 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1.3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.3.1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.3.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.3.2

積の法則を $2 (x + 5)$ に当てはめます。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.1.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

ステップ 7.1.2

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ を $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

ステップ 7.1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

ステップ 7.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1.4.1

積の法則を $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.4.2

積の法則を $4 {(x + 5)}^{2}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5

分母を簡約します。

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ステップ 7.1.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.5.3.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5.3.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5.4

指数を求めます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

ステップ 7.1.5.5

${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

ステップ 7.1.5.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.5.5.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

ステップ 7.1.5.5.2.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

ステップ 7.1.5.6

簡約します。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$

三角関数 例

三角関数例