三角関数例

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

ステップ 1

方程式を $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ として書き換えます。

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, x + 5, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, 1, x + 5, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 5$

ステップ 3

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ の各項に $x + 5$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ の各項に $x + 5$ を掛けます。

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.5

$9$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.6

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

ステップ 3.2.1.6.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

ステップ 3.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

ステップ 3.2.2.2

$45$ と $74$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

ステップ 3.3.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $y x$ を引きます。

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5 y$ を引きます。

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 1$ 、 $b = 14 - y$ 、および $c = 119 - 5 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

${(14 - y)}^{2}$ を $(14 - y) (14 - y)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(14 - y) (14 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1.1

$14$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.3

$14$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.2

$- 14 y$ から $14 y$ を引きます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.8

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9

$- 4$ に $119$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.10

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.11

$196$ から $476$ を引きます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.12

$- 28 y$ と $20 y$ をたし算します。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.13

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

三角関数 例

三角関数例