三角関数例

$x = \sqrt{12 - 4 x}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{12 - 4 x} = x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{12 - 4 x}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12 - 4 x}$ を ${(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12 - 4 x)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$12 - 4 x = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$12 - 4 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $12 - 4 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$12$ を移動させます。

$- 4 x - x^{2} + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} - 4 x + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 4 x + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (4 x) + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x - 12) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 4.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 2) (x + 6)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x + 6) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 4.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.5

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 4.6

最終解は $- (x - 2) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 6$

ステップ 5

$x = \sqrt{12 - 4 x}$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

三角関数 例

三角関数例