三角関数例

$x (2 x - 5) = 12$

ステップ 1

$x (2 x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 12$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 12$

ステップ 1.1.2.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 12$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 12$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 12$

$2 x^{2} - 5 x = 12$

ステップ 2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$2 x^{2} + (3 - 8) x - 12 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 3) (x - 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 5

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 5.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7

最終解は $(2 x + 3) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{3}{2}, 4$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}, 4$

10進法形式：

$x = - 1.5, 4$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}, 4$

三角関数 例

三角関数例