三角関数例

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

ステップ 1

方程式を $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ として書き換えます。

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$105$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

ステップ 2.2

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

ステップ 2.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

ステップ 2.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

ステップ 2.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7.4.2

式を書き換えます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

ステップ 2.3.7.5

指数を求めます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

ステップ 2.4

$105$ に $2$ をかけます。

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ に当てはめます。

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.5.2

積の法則を $x \sqrt{2}$ に当てはめます。

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

ステップ 2.7

$210$ を $2$ 乗します。

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

ステップ 2.8

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

ステップ 2.8.2

$4$ を $44100$ で因数分解します。

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

ステップ 2.8.3

共通因数を約分します。

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

ステップ 2.8.4

式を書き換えます。

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

ステップ 2.9

$- 4$ と $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ をまとめます。

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

ステップ 2.10

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

ステップ 3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $11025$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$11025$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{8 x^{2}}{11025}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $11025$ をかけます。

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

ステップ 4.3

$11025 x$ を移動させます。

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 8$ 、 $b = 11025$ 、および $c = - 11025 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$11025$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.2.2

$32$ に $- 11025$ をかけます。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.3

$11025$ を $121550625 - 352800 y$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.3.1

$11025$ を $121550625$ で因数分解します。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.3.2

$11025$ を $- 352800 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.3.3

$11025$ を $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.4

$11025 (11025 - 32 y)$ を $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$11025$ を $105^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.4.2

$11025$ を $105^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.1.6

$105$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

ステップ 7.3

$\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ を簡約します。

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

三角関数 例

三角関数例