三角関数例

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$\sin (x + y) = 0$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$x + y = \arcsin (0)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x + y = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y = - x$

ステップ 2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x + y = π - 0$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x + y = π$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y = π - x$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y = - x$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = - y$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- y = x$ として書き換えます。

$- y = x$

ステップ 4.2

$- y = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- y = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x$

ステップ 4.2.3.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = - x$ が $f (x) = - x$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

ステップ 6.2.3

$- (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

ステップ 6.2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- x)$ の値を求めます。

$f (- x) = - (- x)$

ステップ 6.3.3

$- (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 x$

ステップ 6.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - x$ は $f (x) = - x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - x$

三角関数 例

三角関数例