三角関数例

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

ステップ 1

方程式を $\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ として書き換えます。

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

ステップ 2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

ステップ 2.4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

ステップ 2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 y, 2 x$

ステップ 3.2

$2 y, 2 x$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $2, 2$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $y^{1}, x^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.4

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 3.5

$2, 2$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2$

ステップ 3.6

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.7

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.8

$y^{1}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y \cdot x$

ステップ 3.9

$y$ に $x$ をかけます。

$y x$

ステップ 3.10

$2 y, 2 x$ の最小公倍数は数値部分 $2$ に変数部分を掛けたものです。

$2 y x$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ の各項に $2 y x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ の各項に $2 y x$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.2.3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

ステップ 4.3.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

ステップ 4.3.3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} x = y$

ステップ 5

方程式を $y = \sqrt{3} x$ として書き換えます。

$y = \sqrt{3} x$

ステップ 6

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{3} y$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式を $\sqrt{3} y = x$ として書き換えます。

$\sqrt{3} y = x$

ステップ 7.2

$\sqrt{3} y = x$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\sqrt{3} y = x$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 7.2.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 7.2.3.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ が $f (x) = \sqrt{3} x$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 9.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 9.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.2.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 9.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

ステップ 9.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 9.2.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 9.2.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 9.2.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 9.2.4.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.2.4.1.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.2.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.2.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

ステップ 9.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 9.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

ステップ 9.3.3

$\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\sqrt{3}$ と $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

ステップ 9.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 9.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

ステップ 9.3.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 9.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 9.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 9.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 9.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.3.4.5

指数を求めます。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

ステップ 9.3.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

ステップ 9.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ は $f (x) = \sqrt{3} x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

三角関数 例

三角関数例