三角関数例

$\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$ として書き換えます。

$\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{\sec (y) + \tan (y) \csc (y)}{\tan (y)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (y) \csc (y)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\sin (y)}}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)}}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2.1.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\frac{\sec (y) + \sec (y)}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2.1.1.3

$\sec (y)$ と $\sec (y)$ をたし算します。

$\frac{2 \sec (y)}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2.1.2

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\tan (y)} = x$

ステップ 2.2.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (y)$ を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (y)}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

ステップ 2.2.1.4

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}} = x$

ステップ 2.2.1.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ で割ります。

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

ステップ 2.2.1.6

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) = x$

ステップ 2.2.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} = x$

ステップ 2.2.1.7

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \csc (y) = x$

ステップ 2.2.1.8

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \csc (y) = x$

ステップ 2.3

$2 \csc (y) = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 \csc (y) = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \csc (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\csc (y)$ を $1$ で割ります。

$\csc (y) = \frac{x}{2}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $y$ を取り出します。

$y = arccsc (\frac{x}{2})$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ が $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}}{2})$

ステップ 4.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x) \csc (x)$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x) + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4.3

$\sec (x)$ と $\sec (x)$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2$ を $2 \sec (x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 (\sec (x))}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\tan (x)})$

ステップ 4.2.6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

ステップ 4.2.7

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})$

ステップ 4.2.8

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 4.2.9

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 4.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 4.2.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$f^{- 1} (\frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}) = arccsc (\csc (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (arccsc (\frac{x}{2}))$ の値を求めます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\sec (arccsc (\frac{x}{2})) + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

交点 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccsc (\frac{x}{2})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ は $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ です。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.3

まとめる。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.4

$\frac{x + 2}{2}$ に $\frac{x - 2}{2}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.6.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.6.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.5.8

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.6

$2$ と $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.7.1.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.7.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ で割ります。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.8

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.9.1

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.3.3.9.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.3.3.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ を $(x + 2) (x - 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6.4.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.9.6.5

簡約します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.10

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.10.1

正弦と余弦に関して $\tan (arccsc (\frac{x}{2})) \csc (arccsc (\frac{x}{2}))$ を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))} \cdot \frac{1}{\sin (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.10.2

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.11

$\frac{1}{\cos (arccsc (\frac{x}{2}))}$ を $\sec (arccsc (\frac{x}{2}))$ に変換します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \sec (arccsc (\frac{x}{2}))}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.12

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.13

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.14

まとめる。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.15

$x$ に $1$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.16.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.16.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.4

$\frac{x + 2}{2}$ に $\frac{x - 2}{2}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.16.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.6.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.6.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.16.8

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{2 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.17

$2$ と $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.18

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.18.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.18.1.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.18.1.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.18.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ で割ります。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.19

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.20.1

$\frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ を $(x + 2) (x - 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.20.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.20.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6.4.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.20.6.5

簡約します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.3.21

$\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ と $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ をたし算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\tan (arccsc (\frac{x}{2}))}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

交点 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccsc (\frac{x}{2})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (arccsc (\frac{x}{2}))$ は $\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ です。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}}$

ステップ 4.3.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}}$

ステップ 4.3.4.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

ステップ 4.3.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}}$

ステップ 4.3.4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1)}}}$

ステップ 4.3.4.2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}}$

ステップ 4.3.4.2.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}}$

ステップ 4.3.4.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}}$

ステップ 4.3.4.2.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}}$

ステップ 4.3.4.2.4

$\frac{x + 2}{2}$ に $\frac{x - 2}{2}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}}$

ステップ 4.3.4.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}}$

ステップ 4.3.4.2.6

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.6.1

$(x + 2) (x - 2)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}}$

ステップ 4.3.4.2.6.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}}$

ステップ 4.3.4.2.6.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}}$

ステップ 4.3.4.2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.2.8

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{1}{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}}}$

ステップ 4.3.4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{1 (\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}})}$

ステップ 4.3.4.4

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $1$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.5

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.1

$\frac{2}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ をかけます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.6.2

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.6.3

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}}$

ステップ 4.3.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}}$

ステップ 4.3.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}}$

ステップ 4.3.4.6.6

${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ を $(x + 2) (x - 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 4.3.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 4.3.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 4.3.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 4.3.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.4.6.6.5

簡約します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)})}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.5

$2$ と $\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{\frac{2 (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{(x + 2) (x - 2)}}{\frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.7

$2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.7.1

$2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ を $2 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ で因数分解します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 4.3.8

$(x + 2) (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (arccsc (\frac{x}{2})) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$ は $f (x) = \frac{\sec (x) + \tan (x) \csc (x)}{\tan (x)}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = arccsc (\frac{x}{2})$

三角関数 例

三角関数例