三角関数 例

逆元を求める (sec(x)+tan(x)csc(x))/(tan(x))
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1.1
正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.1.1.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.1.2
に変換します。
ステップ 2.2.1.1.3
をたし算します。
ステップ 2.2.1.2
分数を分解します。
ステップ 2.2.1.3
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.1.4
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.2.1.5
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 2.2.1.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.6.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.1.7
に変換します。
ステップ 2.2.1.8
で割ります。
ステップ 2.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4
方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中からを取り出します。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆を確認するために、か確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.2.4.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.2
に変換します。
ステップ 4.2.4.3
をたし算します。
ステップ 4.2.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.5.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.6
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.2.7
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.2.8
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 4.2.9
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.9.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.9.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.10
に変換します。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.3.3.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.3.3
まとめる。
ステップ 4.3.3.4
をかけます。
ステップ 4.3.3.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.5.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.3.5.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.3.5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.5.3.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.3.5.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.5.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.3.5.3.4
をまとめます。
ステップ 4.3.3.5.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.5.3.6
をかけます。
ステップ 4.3.3.5.4
をかけます。
ステップ 4.3.3.5.5
をかけます。
ステップ 4.3.3.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.5.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.3.5.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.3.5.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.3.5.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.3.5.8
をまとめます。
ステップ 4.3.3.6
をまとめます。
ステップ 4.3.3.7
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.7.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.7.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.7.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.7.2
で割ります。
ステップ 4.3.3.8
をかけます。
ステップ 4.3.3.9
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.9.1
をかけます。
ステップ 4.3.3.9.2
乗します。
ステップ 4.3.3.9.3
乗します。
ステップ 4.3.3.9.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.3.9.5
をたし算します。
ステップ 4.3.3.9.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.9.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.3.9.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.3.9.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.3.9.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.9.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.9.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.9.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.3.10
正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.10.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.3.3.10.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.11
に変換します。
ステップ 4.3.3.12
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.3.3.13
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.3.14
まとめる。
ステップ 4.3.3.15
をかけます。
ステップ 4.3.3.16
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.16.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.3.16.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.3.16.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.16.3.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.3.16.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.16.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.3.16.3.4
をまとめます。
ステップ 4.3.3.16.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.16.3.6
をかけます。
ステップ 4.3.3.16.4
をかけます。
ステップ 4.3.3.16.5
をかけます。
ステップ 4.3.3.16.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.16.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.3.16.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.3.16.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.3.16.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.3.16.8
をまとめます。
ステップ 4.3.3.17
をまとめます。
ステップ 4.3.3.18
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.18.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.18.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.18.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.18.2
で割ります。
ステップ 4.3.3.19
をかけます。
ステップ 4.3.3.20
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.20.1
をかけます。
ステップ 4.3.3.20.2
乗します。
ステップ 4.3.3.20.3
乗します。
ステップ 4.3.3.20.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.3.20.5
をたし算します。
ステップ 4.3.3.20.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.20.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.3.20.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.3.20.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.3.20.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.20.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.20.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.20.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.3.21
をたし算します。
ステップ 4.3.4
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.3.4.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.4.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.4.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.3.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.4.2.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.4.2.3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.4.2.3.4
をまとめます。
ステップ 4.3.4.2.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.4.2.3.6
をかけます。
ステップ 4.3.4.2.4
をかけます。
ステップ 4.3.4.2.5
をかけます。
ステップ 4.3.4.2.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.4.2.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.4.2.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.4.2.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.4.2.8
をまとめます。
ステップ 4.3.4.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.4.4
をかけます。
ステップ 4.3.4.5
をかけます。
ステップ 4.3.4.6
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.1
をかけます。
ステップ 4.3.4.6.2
乗します。
ステップ 4.3.4.6.3
乗します。
ステップ 4.3.4.6.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.4.6.5
をたし算します。
ステップ 4.3.4.6.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.4.6.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.4.6.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.4.6.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.6.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.4.6.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.5
をまとめます。
ステップ 4.3.6
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.7.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.7.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.8.2
式を書き換えます。
ステップ 4.4
なので、の逆です。