三角関数例

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ として書き換えます。

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

ステップ 2.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ を展開します。

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

ステップ 2.3.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{150}{400}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$50$ を $150$ で因数分解します。

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

ステップ 2.3.2.2

$50$ を $400$ で因数分解します。

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\cos (\frac{3}{8})$ の値を求めます。

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

ステップ 2.5

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ の各項を $\ln (0.93050762)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ の各項を $\ln (0.93050762)$ で割ります。

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$\ln (0.93050762)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 2.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ が $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (a)) = a$ と $f (f^{- 1} (a)) = a$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (a))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (a))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.3

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ を展開します。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.4

$150$ と $400$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$50$ を $150$ で因数分解します。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$50$ を $400$ で因数分解します。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.5

$\cos (\frac{3}{8})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.6

$\ln (0.93050762)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

ステップ 4.2.6.2

$a$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (a))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (a))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ の値を求めます。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.3

$150$ と $400$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$50$ を $150$ で因数分解します。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$50$ を $400$ で因数分解します。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.4

$\cos (\frac{3}{8})$ の値を求めます。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

ステップ 4.3.5

底の変換公式 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ を利用します。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

ステップ 4.3.6

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (a)) = a$ と $f (f^{- 1} (a)) = a$ なので、 $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ は $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ の逆です。

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

三角関数 例

三角関数例