三角関数例

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ として書き換えます。

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

ステップ 2.2

$\frac{3}{4}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $\frac{3}{4}$ を引きます。

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.2.1.2

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

ステップ 2.5.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

ステップ 2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

ステップ 2.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

ステップ 2.5.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.4.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

ステップ 2.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 2.5.2.1.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ が $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.1.3

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.1.3.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.1.3.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.2

$4$ と $\frac{3 (x + 1)}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (x + 1)}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

$4$ を $12 (x + 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.4.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.4.2

$3 (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

ステップ 4.2.3.5.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

ステップ 4.2.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ の値を求めます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.4

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.3.4

$x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- \frac{3}{4}$ と $\frac{3}{4}$ をたし算します。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ は $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

三角関数 例

三角関数例