三角関数例

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.3

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

ステップ 2.1.1.5

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\sec (y) + \sec (y) = x$

ステップ 2.1.2

$\sec (y)$ と $\sec (y)$ をたし算します。

$2 \sec (y) = x$

ステップ 3

$2 \sec (y) = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \sec (y) = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$\sec (y)$ を $1$ で割ります。

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $y$ を取り出します。

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

ステップ 5

変数を入れ替えます。

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ として書き換えます。

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

ステップ 6.2

方程式の両辺の逆正割の逆をとり、逆正割の中から $y$ を取り出します。

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

ステップ 6.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

ステップ 6.4.1.2

式を書き換えます。

$y = 2 \sec (x)$

ステップ 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

ステップ 8

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ が $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 8.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

ステップ 8.2.3

関数の正割と逆正割は逆です。

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 8.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

ステップ 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 8.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (2 \sec (x))$ の値を求めます。

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

ステップ 8.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

ステップ 8.3.3.2

$\sec (x)$ を $1$ で割ります。

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

ステップ 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ は $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

三角関数 例

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