三角関数例

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$

ステップ 2.2

$\frac{2}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$\frac{2 y}{3} = x + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$\frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.5.2.1.3

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ が $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.2

$\frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.3

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.4.1

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2 - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{4 x - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$3$ と $\frac{4 x - 3}{6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{6}}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 (4 x - 3)}{6}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.3.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.3.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.5

$\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

$\frac{4 x - 3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

ステップ 4.2.4.2

$4 x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 4.2.4.2.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.2.4.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.4

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

ステップ 4.3.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.4.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ は $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

三角関数 例

三角関数例