三角関数 例

逆元を求める (1-cot(-x))/(1+cot(x))
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
両辺にを掛けます。
ステップ 2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.1.1.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1.2.1
が奇関数なので、に書き換えます。
ステップ 2.3.1.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 2.3.1.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 2.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
に代入します。
ステップ 2.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.4.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.4.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.4.1
で因数分解します。
ステップ 2.4.4.2
で因数分解します。
ステップ 2.4.4.3
で因数分解します。
ステップ 2.4.5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.5.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4.5.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.5.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.4.5.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.5.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.4.5.3.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.4.5.3.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.4.5.3.2.4
項を並べ替えます。
ステップ 2.4.5.3.2.5
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.5.3.2.6
で割ります。
ステップ 2.4.6
に代入します。
ステップ 2.4.7
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 2.4.8
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.8.1
の厳密値はです。
ステップ 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
ステップ 2.4.10
式を簡約し、2番目の解を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.10.1
をたし算します。
ステップ 2.4.10.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 2.4.11
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.11.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.4.11.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.4.11.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.4.11.4
で割ります。
ステップ 2.4.12
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 2.5
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆を確認するために、か確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
を並べ替えます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4
なので、の逆です。