三角関数例

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$ として書き換えます。

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $- 7$ を掛けます。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}) = - 7 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{4^{2} - y^{2}}) = - 7 x$

ステップ 2.3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y$ です。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$- 7 (- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}) = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.2.1

$- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 7 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.2.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$7 (- 1) \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.2.3

共通因数を約分します。

$7 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.2.4

式を書き換えます。

$- - \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

ステップ 2.3.1.3.3.2

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

ステップ 2.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ を ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((4 + y) (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + y) (4 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

${(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

${(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.1.3

$4$ を $y$ の左に移動させます。

${(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

${(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

${(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.2

$- 4 y$ と $4 y$ をたし算します。

${(16 + 0 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.3.3

$16$ と $0$ をたし算します。

${(16 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.4

簡約します。

$16 - y^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

${(- 7 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1.1

積の法則を $- 7 x$ に当てはめます。

$16 - y^{2} = {(- 7)}^{2} x^{2}$

ステップ 2.5.3.1.2

$- 7$ を $2$ 乗します。

$16 - y^{2} = 49 x^{2}$

ステップ 2.6

$y$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$

ステップ 2.6.2

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.2.3.1.1

$\frac{49 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.3.1.2

$- 1 \cdot (49 x^{2})$ を $- (49 x^{2})$ に書き換えます。

$y^{2} = - (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.3.1.3

$49$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} = - 49 x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.6.2.3.1.4

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = - 49 x^{2} + 16$

ステップ 2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$

ステップ 2.6.4

$\pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.4.1

式を簡約します。

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ステップ 2.6.4.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 4^{2}}$

ステップ 2.6.4.1.2

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- {(7 x)}^{2} + 4^{2}}$

ステップ 2.6.4.1.3

$- {(7 x)}^{2}$ と $4^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(7 x)}^{2}}$

ステップ 2.6.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = 7 x$ です。

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - (7 x))}$

ステップ 2.6.4.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

ステップ 2.6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。