三角関数例

$\frac{1}{2} x - 5$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} y - 5$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{2} y - 5 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} y - 5 = x$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{2} - 5 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\frac{y}{2} = x + 5$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 5)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + 5)$

ステップ 2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 2 (x + 5)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2 (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 x + 2 \cdot 5$

ステップ 2.5.2.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = 2 x + 10$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 10$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 2 x + 10$ が $f (x) = \frac{1}{2} x - 5$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{1}{2} x - 5) + 10$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2} - 5) + 10$

ステップ 4.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 5 + 10$

ステップ 4.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 5 + 10$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x + 2 \cdot - 5 + 10$

ステップ 4.2.3.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x - 10 + 10$

ステップ 4.2.4

$x - 10 + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - 5) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (2 x + 10)$ の値を求めます。

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 10) - 5$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (2 x + 10) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot 10 - 5$

ステップ 4.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) - 5$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (2 x + 10) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) - 5$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (2 x + 10) = x + 5 - 5$

ステップ 4.3.4

$x + 5 - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (2 x + 10) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (2 x + 10) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 2 x + 10$ は $f (x) = \frac{1}{2} x - 5$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 2 x + 10$

三角関数 例

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