三角関数例

$\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{y}))}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{y})}^{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

方程式を $\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$

ステップ 2.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$

ステップ 2.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 2.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ の各項に $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ の各項に $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.2.3

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.2.3.2

式を書き換えます。

$1 = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.6

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

方程式を $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ として書き換えます。

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 2.6.2

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2.6.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2.6.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2.6.2.2.4

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2.6.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

ステップ 2.6.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1.1

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

ステップ 2.6.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

ステップ 2.6.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{1} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

ステップ 2.6.4.1.1.2

簡約します。

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

ステップ 2.6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.1

${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2 x}$ に当てはめます。

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

ステップ 2.6.4.2.1.1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{2^{2} x^{2}}$

ステップ 2.6.4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2^{2} x^{2}}$

ステップ 2.6.4.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4 x^{2}}$

ステップ 2.6.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $y$ を取り出します。

$y^{\frac{1}{2}} = \tan (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.6.5.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.6.5.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.3.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.6.5.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.6.5.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.6.5.3.1.2

簡約します。

$y = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ が $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

積の法則を $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ を $2^{- 1}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.3

$2$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {({(2)}^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.6

${(2^{- 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 1 \cdot 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2 - 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.2.8

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{0} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.2.3.4

${({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.2.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- 1}})$

ステップ 4.2.3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot \frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

ステップ 4.2.3.6

$\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (1 \arctan (\sqrt{x}))$

ステップ 4.2.5

$\arctan (\sqrt{x})$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\arctan (\sqrt{x}))$

ステップ 4.2.6

関数の正切と逆正切は逆です。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 4.2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.2.7.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

ステップ 4.2.7.5

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}}))$ の値を求めます。

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})}))}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.5

まとめる。

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.6

$1$ に $1$ をかけます。

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ は $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

三角関数 例

三角関数例