三角関数例

$\frac{1}{16} x^{2} - 49$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{16} y^{2} - 49$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{16} y^{2} - 49 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{16} y^{2} - 49 = x$

ステップ 2.2

$\frac{1}{16}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{16} - 49 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $49$ を足します。

$\frac{y^{2}}{16} = x + 49$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $16$ を掛けます。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (x + 49)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (x + 49)$

ステップ 2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 16 (x + 49)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$16 (x + 49)$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} = 16 x + 16 \cdot 49$

ステップ 2.5.2.1.2

$16$ に $49$ をかけます。

$y^{2} = 16 x + 784$

ステップ 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 x + 784}$

ステップ 2.7

$\pm \sqrt{16 x + 784}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$16$ を $16 x + 784$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (x) + 784}$

ステップ 2.7.1.2

$16$ を $784$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 49}$

ステップ 2.7.1.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 49$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{16 (x + 49)}$

ステップ 2.7.2

$16 (x + 49)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 49)$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2} (x + 49)}$

ステップ 2.7.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 49)}$

ステップ 2.7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2^{2} \sqrt{x + 49}$

ステップ 2.7.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 2.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 2.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 2.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

$y = 4 \sqrt{x + 49}$

$y = - 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ が $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の値域、 $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 49, \infty)$

ステップ 4.3

$4 \sqrt{x + 49}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{x + 49}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 49 \geq 0$

ステップ 4.3.2

不等式の両辺から $49$ を引きます。

$x \geq - 49$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 49, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ の定義域が $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ の範囲が $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$ は $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 49$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt{x + 49}, - 4 \sqrt{x + 49}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例