三角関数例

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$64 y^{6}$ を ${(4 y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

ステップ 2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

ステップ 2.1.3

積の法則を $4 y^{2}$ に当てはめます。

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $5$ 乗します。

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

ステップ 2.1.5

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = 1024 y^{10}$

ステップ 2.2

方程式を $1024 y^{10} = x$ として書き換えます。

$1024 y^{10} = x$

ステップ 2.3

$1024 y^{10} = x$ の各項を $1024$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1024 y^{10} = x$ の各項を $1024$ で割ります。

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$1024$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y^{10}$ を $1$ で割ります。

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{x}{1024}$ を ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{10}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

ステップ 2.5.1.2

$1024$ から完全累乗 $2^{10}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

ステップ 2.5.1.3

分数 $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

ステップ 2.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt[10]{x}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ が $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[10]{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.2.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 4.3

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ の定義域が $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ は $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例