三角関数例

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

ステップ 2.2

$\frac{4}{3} y \cdot 27$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{4}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$4 y \cdot 9 = p$

ステップ 2.2.3

$9$ に $4$ をかけます。

$36 y = p$

ステップ 2.3

$36 y = p$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$36 y = p$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{p}{36}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

ステップ 4

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ が $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (p))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (p))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

ステップ 4.2.3

$27$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$9$ を $\frac{4}{3} p \cdot 27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\frac{4}{3}$ と $p$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{4 p}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

ステップ 4.2.5

$3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

ステップ 4.2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 p}{3}$ を約分します。

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ステップ 4.2.6.1.1

$3$ を $12 p$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

ステップ 4.2.6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

ステップ 4.2.6.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

ステップ 4.2.6.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

ステップ 4.2.6.2

$4 p$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

ステップ 4.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

ステップ 4.2.7.2

$p$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (p))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (p))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{p}{36})$ の値を求めます。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

ステップ 4.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

ステップ 4.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

ステップ 4.3.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{p}{9}$ をかけます。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

ステップ 4.3.5

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

ステップ 4.3.6

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

ステップ 4.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{p}{36}) = p$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ なので、 $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ は $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ の逆です。

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

三角関数 例

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