三角関数例

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ として書き換えます。

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

ステップ 2.2.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (y)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

ステップ 2.2.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (y)}$ で割ります。

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

ステップ 2.2.1.4

$\cos (y)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

ステップ 2.2.1.5

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

ステップ 2.2.1.5.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (x)$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ が $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

ステップ 4.2.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

ステップ 4.2.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

ステップ 4.2.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

ステップ 4.2.6

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 4.2.7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 4.2.7.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (x))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

ステップ 4.3.3

正弦と余弦に関して $\sec (\arcsin (x))$ を書き換えます。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

ステップ 4.3.4

正弦と余弦に関して $\tan (\arcsin (x))$ を書き換えます。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

ステップ 4.3.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ で割ります。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

ステップ 4.3.6

$\cos (\arcsin (x))$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

ステップ 4.3.7

$\cos (\arcsin (x))$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

ステップ 4.3.7.2

式を書き換えます。

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

ステップ 4.3.8

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ は $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

三角関数 例

三角関数例