三角関数例

$\sqrt{2 x - 5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{2 y - 5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sqrt{2 y - 5} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{2 y - 5} = x$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 y - 5}}^{2} = x^{2}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y - 5}$ を ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y - 5)}^{1} = x^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$2 y - 5 = x^{2}$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 y = x^{2} + 5$

ステップ 2.4.2

$2 y = x^{2} + 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 y = x^{2} + 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ が $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2} + 5}{2}$

ステップ 4.2.4

${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ を $2 x - 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 5}$ を ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{(2 x - 5) + 5}{2}$

ステップ 4.2.4.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2 x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.5.1.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 4.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 4.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

ステップ 4.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 5 - 5}$

ステップ 4.3.6

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.3.6.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

ステップ 4.3.6.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

ステップ 4.3.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ は $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

三角関数 例

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