三角関数 例

逆元を求める 2sec(x)^2
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
に書き換えます。
ステップ 2.4.2
をかけます。
ステップ 2.4.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.1
をかけます。
ステップ 2.4.3.2
乗します。
ステップ 2.4.3.3
乗します。
ステップ 2.4.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.4.3.5
をたし算します。
ステップ 2.4.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.4.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.4.3.6.3
をまとめます。
ステップ 2.4.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 2.4.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 2.4.5
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2.6
各解を求め、を解きます。
ステップ 2.7
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中からを取り出します。
ステップ 2.8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中からを取り出します。
ステップ 2.9
すべての解をまとめます。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
の値域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 4.3
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.3
の偏角を以下として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.1
両辺にを掛けます。
ステップ 4.3.4.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.3.4.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.1
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
ステップ 4.3.4.3.2
不等式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.4.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.4.3.2.2.1.2
簡約します。
ステップ 4.3.4.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.2.3.1
乗します。
ステップ 4.3.4.3.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.4.3.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.3.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.3.4.3.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.3.3.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.4.4
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.4.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.4.4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.4.4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.3.4.4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.4.2.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.4.4.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 4.3.4.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 4.3.4.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.3.4.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.3.4.6.1.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 4.3.4.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.3.4.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.3.4.6.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 4.3.4.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.4.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.3.4.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.3.4.6.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 4.3.4.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 4.3.4.7
この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 4.3.5
の偏角を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.1
両辺にを掛けます。
ステップ 4.3.6.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.3.6.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.1
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
ステップ 4.3.6.3.2
不等式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.6.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6.3.2.2.1.2
簡約します。
ステップ 4.3.6.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.2.3.1
乗します。
ステップ 4.3.6.3.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.6.3.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.3.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.3.6.3.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.3.3.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.6.4
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.6.4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.6.4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.3.6.4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.2.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.6.4.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 4.3.6.5
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 4.3.7
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 4.4
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 5