三角関数例

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ として書き換えます。

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

ステップ 2.2

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

ステップ 2.2.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

ステップ 2.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$6$ から $8$ を引きます。

$12 y + 14 y - 2 = x$

ステップ 2.2.2.2

$12 y$ と $14 y$ をたし算します。

$26 y - 2 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$26 y = x + 2$

ステップ 2.4

$26 y = x + 2$ の各項を $26$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$26 y = x + 2$ の各項を $26$ で割ります。

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$2$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ が $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$2$ を $14 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.2

$2$ を $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.3

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.4

$2$ を $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.5.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.1.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$3$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.3.2.2

$6 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

ステップ 4.2.4.2

$13 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

ステップ 4.2.4.2.2

$13 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

ステップ 4.2.4.3

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.2.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.2.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.3

$3$ と $\frac{x}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.1.4

$6$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.3

$3$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$3$ に $13$ をかけます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.5.2

$39$ と $6$ をたし算します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.6

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.7

$2 \frac{3 x}{13}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

$2$ と $\frac{3 x}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.8

$2 (\frac{45}{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.8.1

$2$ と $\frac{45}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.8.2

$2$ に $45$ をかけます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.9

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.10.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.10.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.10.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.10.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.11

$7$ と $\frac{x}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

ステップ 4.3.3.12

$14$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

ステップ 4.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

ステップ 4.3.4.2

$6 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

ステップ 4.3.4.3

$90$ と $14$ をたし算します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

ステップ 4.3.4.4

$13 x + 104$ と $13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$13$ を $13 x$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

ステップ 4.3.4.4.2

$13$ を $104$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

ステップ 4.3.4.4.3

$13$ を $13 (x) + 13 (8)$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

ステップ 4.3.4.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.4.1

$13$ を $13$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

ステップ 4.3.4.4.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.4.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

ステップ 4.3.4.4.4.4

$x + 8$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

ステップ 4.3.4.5

$- 8 + x + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ は $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

三角関数 例

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