三角関数例

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = x^{2} + 4 x - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.2

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.3

$4$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ を $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3

$4$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ を $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3

$4$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4 (- x + 2) (x + 6)$ を $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

ステップ 7

変数を入れ替えます。各式に対して方程式を作成します。

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式を $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ として書き換えます。

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

ステップ 8.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ を ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 2) (y + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.3.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.3.1.1.1

$y$ を移動させます。

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.3.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.3.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.3.1.3

$2$ に $6$ をかけます。

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.3.2

$- 6 y$ と $2 y$ をたし算します。

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.2.1.4

簡約します。

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

${(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

ステップ 8.4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

ステップ 8.4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

ステップ 8.4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

ステップ 8.4.3.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 8.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

ステップ 8.5.1.1.2

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

ステップ 8.5.1.1.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

ステップ 8.5.1.2

$12$ から $9$ を引きます。

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

ステップ 8.5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.5.3

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - x^{2} + 6 x + 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ を $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.4

因数分解。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.5.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.5.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

ステップ 8.5.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

ステップ 8.5.4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ を $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ を $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.4

因数分解。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1.5.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.5.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

ステップ 8.5.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

ステップ 8.5.5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ を $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.5.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.5.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.5.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.2.4

$- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ を $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.4

因数分解。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.5.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.5.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.6

$4 (- x - 1) (x - 7)$ を $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.6.2

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.5.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

ステップ 8.5.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

ステップ 8.5.6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ を $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.6.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

ステップ 8.5.6.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.6.9

$- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.6.9.2

$\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 8.5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 9

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

ステップ 10

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ が $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 10.2

$f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[3, 7]$

ステップ 10.2.2

$3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 1, 3]$

ステップ 10.2.3

$[3, 7], [- 1, 3]$ の和集合を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

和集合は各区間に含まれる要素からなります。

$[- 1, 7]$

ステップ 10.3

$- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

ステップ 10.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 10.3.2.2

$- x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.1

$- x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 1 = 0$

ステップ 10.3.2.2.2

$x$ について $- x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = 1$

ステップ 10.3.2.2.2.2

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.2.2.1

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 10.3.2.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 10.3.2.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

ステップ 10.3.2.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.2.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 10.3.2.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 10.3.2.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 10.3.2.4

最終解は $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 7$

ステップ 10.3.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 10.3.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 10.3.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

ステップ 10.3.2.6.1.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3.2.6.2

区間 $- 1 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.2.1

区間 $- 1 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.3.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

ステップ 10.3.2.6.2.3

左辺 $7$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.3.2.6.3

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.3.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 10.3.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

ステップ 10.3.2.6.3.3

左辺 $- 33$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 10.3.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 \leq x \leq 7$

ステップ 10.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 1, 7]$

ステップ 10.4

$3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

ステップ 10.4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 10.4.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 10.4.2.2

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 10.4.2.2.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 10.4.2.2.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.4.2.2.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 10.4.2.3

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.3.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 10.4.2.3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 10.4.2.4

最終解は $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 6$

ステップ 10.4.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 10.4.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 10.4.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.1.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4.2.6.2

区間 $- 6 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.2.1

区間 $- 6 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.4.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.2.3

左辺 $12$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.4.2.6.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 10.4.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.3.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 10.4.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 6 \leq x \leq 2$

ステップ 10.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 6, 2]$

ステップ 10.5

$- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 2, - 2]$

ステップ 10.6

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ の値域が $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の定義域に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ は $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 11

三角関数 例

三角関数例