三角関数例

$\sqrt[5]{2 x^{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[5]{2 y^{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$ として書き換えます。

$\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $5$ 乗します。

${\sqrt[5]{2 y^{2}}}^{5} = x^{5}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 y^{2}}$ を ${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y^{2})}^{1} = x^{5}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$2 y^{2} = x^{5}$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 y^{2} = x^{5}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$2 y^{2} = x^{5}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

ステップ 2.4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

ステップ 2.4.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x^{5}}{2}$

ステップ 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$

ステップ 2.4.3

$\pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$\sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.3

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.3.4.1

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.4.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.3.4.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{2 x}}{2}$

ステップ 2.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。