三角関数例

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式に $3 y - 5$ を掛けます。

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$3 y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

ステップ 2.3.1.1.3

式を書き換えます。

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 y x - 5 x = - y - 4$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$3 y x - 5 x + y = - 4$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

ステップ 2.4.3

$y$ を $3 y x + y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $3 y x$ で因数分解します。

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

ステップ 2.4.3.4

$y$ を $y (3 x) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

ステップ 2.4.4

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ の各項を $3 x + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ の各項を $3 x + 1$ で割ります。

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.3.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.3.3

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

ステップ 2.4.4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ が $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$5$ と $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.4

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5

因数分解した形で $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.5

$4$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.6

$5 x$ と $12 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.7

$20$ から $20$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.3.5.8

$17 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

ステップ 4.2.4.1.2

$- 3$ と $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

ステップ 4.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

ステップ 4.2.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.5

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.6

因数分解した形で $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.6.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.6.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.6.4

$0$ から $5$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.6.5

$- 5$ から $12$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

ステップ 4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

ステップ 4.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

ステップ 4.2.7

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$- \frac{17 x}{3 x - 5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

ステップ 4.2.7.2

$17$ を $- 17 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

ステップ 4.2.7.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

ステップ 4.2.7.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

ステップ 4.2.8

$3 x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ の値を求めます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

ステップ 4.3.3

分数の分子と分母に $3 x + 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ に $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.5

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.5

$4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.6

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.7

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.8

$5 x + 12 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.6.9

$5 x$ と $12 x$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot - 5$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

ステップ 4.3.7.1.2

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

ステップ 4.3.7.2

$3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

ステップ 4.3.7.2.2

$- 3$ と $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

ステップ 4.3.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

ステップ 4.3.7.4

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ を掛けます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.5

$- 5$ と $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ をまとめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7

因数分解した形で $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.7.1

$- 1$ を $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.7.1.1

$4$ と $- 5 x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.1.2

$- 1$ を $- 3 (- 5 x + 4)$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.1.3

$- 1$ を $- 5 (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.1.4

$- 1$ を $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.4

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.6

$3$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.7

$5$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.8

$- 15 x$ と $15 x$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.9

$0$ と $12$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7.10

$12$ と $5$ をたし算します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.8

$- 1$ に $17$ をかけます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.10

負をくくり出します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

ステップ 4.3.8

$\frac{17}{3 x + 1}$ を $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

ステップ 4.3.9

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$3 x + 1$ を $- (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

ステップ 4.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

ステップ 4.3.9.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

ステップ 4.3.10

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1

$17$ を $17 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

ステップ 4.3.10.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

ステップ 4.3.10.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

ステップ 4.3.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.11.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 4.3.11.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ は $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

三角関数 例

三角関数例