三角関数例

$x^{3 + 512}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y^{3 + 512}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y^{3 + 512} = x$ として書き換えます。

$y^{3 + 512} = x$

ステップ 2.2

$3$ と $512$ をたし算します。

$y^{515} = x$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ が $f (x) = x^{3 + 512}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

ステップ 4.2.3

括弧を削除します。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

ステップ 4.2.4

$3$ と $512$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

ステップ 4.2.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[515]{x})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

ステップ 4.3.3

$3$ と $512$ をたし算します。

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

ステップ 4.3.4

${\sqrt[515]{x}}^{515}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[515]{x}$ を $x^{\frac{1}{515}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

ステップ 4.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

ステップ 4.3.4.3

$\frac{1}{515}$ と $515$ をまとめます。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

ステップ 4.3.4.4

$515$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

ステップ 4.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

ステップ 4.3.4.5

簡約します。

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ は $f (x) = x^{3 + 512}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

三角関数 例

三角関数例