三角関数例

$x^{2} - y = 36$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y = 36 - x^{2}$

ステップ 2

$- y = 36 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- y = 36 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$36$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 36 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 36 + \frac{x^{2}}{1}$

ステップ 2.3.1.3

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = - 36 + x^{2}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = - 36 + y^{2}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $- 36 + y^{2} = x$ として書き換えます。

$- 36 + y^{2} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$y^{2} = x + 36$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 36}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x + 36}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x + 36}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ が $f (x) = - 36 + x^{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 6.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = - 36 + x^{2}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 6.2

$f (x) = - 36 + x^{2}$ の値域を求めます。

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ステップ 6.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 36, \infty)$

ステップ 6.3

$\sqrt{x + 36}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.3.1

$\sqrt{x + 36}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 36 \geq 0$

ステップ 6.3.2

不等式の両辺から $36$ を引きます。

$x \geq - 36$

ステップ 6.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 36, \infty)$

ステップ 6.4

$f (x) = - 36 + x^{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ の定義域が $f (x) = - 36 + x^{2}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ の範囲が $f (x) = - 36 + x^{2}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ は $f (x) = - 36 + x^{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例