三角関数例

$4 x + 2 - 6 y = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$2 - 6 y = - 4 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 6 y = - 4 x - 2$

ステップ 2

$- 6 y = - 4 x - 2$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 6 y = - 4 x - 2$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 4$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$- 2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2}{- 6}$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 (1)}{- 6}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$\frac{2 y}{3} = x - \frac{1}{3}$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{3}{2} (x - \frac{1}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3})$

ステップ 4.4.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 4.4.2.1.4

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ が $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 1}{2}$

ステップ 6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

ステップ 6.2.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

ステップ 6.2.4.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

ステップ 6.2.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 1}{2}$

ステップ 6.2.4.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

ステップ 6.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 6.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 6.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 6.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2})}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}{3}$

ステップ 6.3.4.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x - 1 + 1}{3}$

ステップ 6.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$3 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 6.3.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 6.3.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 6.3.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$ は $f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}$

三角関数 例

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